Erwägungsgrund 2:
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Abänderung bzw. die Ergänzung des Rechtsbegehrens durch die Beschwerdegegnerin in der Replik. Er rügt, das Schiedsgericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem es sich einerseits nicht sorgfältig mit den Ausführungen des Beschwerdeführers auseinandersetzt und ihm anderseits noch Ausführungen andichtet, die er nicht gemacht hat. Hierzu führt das Bundesgericht aus, dass Beschwerdeführer eine unrichtige Auslegung seiner prozessualen Vorbringen beanstandet, von denen er nicht behauptet, sie seien übersehen worden. Es stelle sich daher die Frage nicht, ob es sich um Argumente handeln könnte, mit denen sich das Schiedsgericht hätte auseinandersetzen müssen. Soweit der Beschwerdeführer behauptet, das Schiedsgericht hätte seinen rechtlichen Argumenten folgen müssen, verkennt er offensichtlich die Tragweite des Anspruchs auf rechtliches Gehör.
Erwägungsgrund 3:
Der Beschwerdeführer widersetzte sich nach den Feststellungen des Schiedsgerichts der Übertragung der "X.________"-Aktien an die Klägerin mit der Begründung, es stehe ihm ein Retentionsrecht im Sinne von Art. 895 ZGB am Aktienzertifikat zu, dessen Herausgabe bzw. Übertragung die Klägerin verlangt.
Das Schiedsgericht hatte seine Zuständigkeit zur Beurteilung sämtlicher vom Beschwerdeführer behaupteter Retentionsforderungen in der Erwägung bejaht, und führte aus, dass es entscheidrelevante präjudizielle Fragen entscheiden könne, auch wenn diese für sich betrachtet der Schiedsabrede nicht unterstehen oder nicht schiedsfähig seien. Ausserdem wird nach den Erwägungen des Schiedsgerichts in der Literatur bestätigt, dass die Schiedsvereinbarung unter Vorbehalt anderer Parteivereinbarung auch Nebenrechte wie das Retentionsrecht umfasse.
Das Bundesgericht bestätigte zunächst seine bisherige Rechtsprechungspraxis zur Auslegung von Schiedsvereinbarungen. Nach Ansicht des Bundesgerichts würden im vorliegenden Fall weder aufgrund der Feststellungen im angefochtenen Entscheid noch aufgrund der Parteivorbringen Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Parteien in der Schiedsvereinbarung eine restriktive Zuständigkeit des Schiedsgerichts vereinbaren wollten. Insbesondere habe das Schiedsgericht aus der Stellungnahme der Parteien in anderen Verfahren - namentlich vor Bezirksgericht - nicht auf einen derartigen übereinstimmenden Willen geschlossen. Vielmehr sei ein tatsächlich übereinstimmender Wille der Parteien zur Tragweite der Schiedsklausel im angefochtenen Entscheid nicht festgestellt. Die Tragweite der Schiedsklausel ist daher nach dem Vertrauensprinzip auszulegen. Die bundesgerichtliche Praxis gehe in diesem Zusammenhang davon aus, dass die Parteien dem Schiedsgericht mangels besonderer Umstände ihre Streitigkeit insgesamt zur Beurteilung unterbreiten und nicht derart aufspalten wollen, dass einzelne Fragen anderen Gerichten zum Entscheid unterbreitet werden müssten. So sei namentlich entschieden worden, dass Schiedsvereinbarungen für Streitigkeiten aus einem bestimmten Vertrag sich auch auf Streitigkeiten über das Zustandekommen und die Beendigung dieses Vertrags beziehen. Das Bundesgericht kommt dann zum Schluss, dass hier die Schiedsvereinbarung nach dem Vertrauensprinzip so auszulegen ist, dass das Schiedsgericht zuständig ist, über Retentionsforderungen zu urteilen, soweit diese im Sinne des Eventualantrags in Ziffer 1 der Rechtsbegehren Zug um Zug gegen Herausgabe bzw. Übertragung der Namenaktien an der Corporation X.________ zu bezahlen sind. Dagegen sei das Schiedsgericht nicht zuständig, über sämtliche Forderungen zu urteilen, mit denen der Beschwerdeführer sein Retentionsrecht begründet. Es sei zutreffend, dass zwischen Retentionsrecht und Retentionsforderung zu unterscheiden ist. Das Schiedsgericht sei zur Beurteilung von Forderungen des Beschwerdeführers nur insoweit zuständig, als diese ein Retentionsrecht an den umstrittenen Namenpapieren begründen, weil sie mit dem Besitz daran in Zusammenhang stehen. Zur Beurteilung von Forderungen des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin, denen diese Konnexität fehlt und mit denen der Beschwerdeführer daher ein Retentionsrecht an den umstrittenen Namenpapieren von Vorneherein nicht begründen kann, fehle dem Schiedsgericht die Zuständigkeit.